Proposiciones compuestas y sus correspondientes valores de verdad

Proposiciones y valores de verdad

Los seres humanos nos comunicamos con nuestros semejantes a través de un lenguaje determinado ya sea oral, escrito, etc. Por medio de las denominadas frases u oraciones. Estas pueden tener diferentes significados que pueden resumirse a formas verdaderas o falsas, siendo este el precedente fundamental para el desarrollo humano. Lo importante en el presente estudio es el hecho de que, a partir de los enunciados y de acuerdo a su significado, es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de estas podemos llegar a una conclusión o diferencia, siendo la lógica la ciencia encargada del estudio de estas. 

Proposición:

La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad, que pueden ser: (V) verdadero (F) falso, pero no ambos a la vez. Por lo general a las proposiciones se les representa por las letras del alfabeto desde la p, es decir, p, q, r, s, t,.. etc.

Ejemplo:

p: La Universidad Rafael Landivar esta en la zona 16.                            (V)

r: Quetzaltenango es un departamento de Guatemala.                              (V)

s: Un Quetzal es equivalente a 50 centavos.                                             (F)

Expresiones no proposicionales:

Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos tenemos a los exclamativos, interrogativos, imperativos y opiniones.

Ejemplo:

-¿Cómo te llamas?

-¡Salvemos el planeta!

-Borra el pizarròn.

Enunciados abiertos:

Si en la proposición: <Cinco es mayor que tres>  (en símbolos: 5>3) reemplazamos al número 5 por la letra x, se obtiene la expresión <x es mayor que tres> (X>3).

Proposición simple:

Aquellas proposiciones que se les puede representar por una sola variable se llaman proposiciones simples o atómicas. Es un enunciado que da solamente una información verdadera o falsa.

Ejemplo:

p: El litro es una medida de capacidad

q: El metro es mayor que la yarda.

Proposición Compuesta:

Cuando una proposición consta de dos o màs enunciados simples se le llama proposición compuesta o molecular. Una proposición es compuesta cuando se construye uniendo dos o mas proposiciones simples, y por ello, nos da mas de una información. 

Ejemplo:

Zacapa es un departamento de Guatemala y pertenece a Centroamérica. 

Conectivos Lógicos: 

A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir, que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos.

Negación

Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ~p (se lee <<no p>>).

Ejemplo:

p: El kilómetro tiene 100.

~p: El kilómetro no tiene 100 metros.

Se observa aquí al valor verdadero (V) de p, la negación le hace corresponder el valor falso (F), y viceversa.

Conjunción: 

Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición p ˄ q (se lee «p y q»), cuya tabla de verdad es:

Ejemplo: 

La Monja Blanca es la flor nacional y el Quetzal es el ave símbolo nacional.

p: La Monja Blanca es la flor nacional.        Valor de verdad (V)
q: El Quetzal es el ave símbolo nacional.    Valor de verdad (V)

La conjunción de ellas es:

La proposición compuesta : p ˄ q
Y tiene un valor de verdad: V ˄ V= V

La tabla que define esta operación establece que la conjunción es verdadera únicamente cuando p y q son verdaderas.

Disyunción:

Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p ˅ q cuya tabla de valor de verdad es:

La proposición disyuntiva o disyunción, p v q, es falsa únicamente cuando las proposiciones simples son falsas.

Ejemplo:

Miguel Ángel Asturias escribió la novela El Señor Presidente o El Tigre.

 
Esta proposición está compuesta de dos proposiciones a las que llamaremos p, q:
p: Miguel Ángle Asturias escribió la novela El Señor Presidente.    (V)q: Miguel Ángel Asturias escribió la novela El Tigre.                        (F)
La proposición compuesta: p ˅ qy tiene un valor de verdad: V ˅ F =V

Basta que uno de los enunciados simples sea verdadero para que la disyunción sea verdadera.